Kreativna matematika dr. Mateje Černič

bigstock--196395391.jpg
Poznate tisto butalsko, ko je novoporočena županova hči grela

Poznate tisto butalsko, ko je novoporočena županova hči grela mleko? Mleko je začelo kipeti in hči je bila vsa zadovoljna, da bo lahko podvojila količino mleka in se že prvi dan v novem domu izkazala kot dobra gospodinja. A mleko je prevrelo in županova hči je poklapano ugotovila, da ni le ob en lonček mleka, ampak kar ob dva. Morda se tej zgodbi marsikdo prizanesljivo nasmehne in si domišlja, da se kaj takega njemu ne more zgoditi. Saj je bila napaka storjena v štetju, šteti pa zna vsak, ne? A tudi tisti, ki imajo o sebi zavidljivo samopodobo odličnega matematika, lahko naredijo kakšno napako v štetju, kadar problem ni ravno trivialen, kot je bil zgoraj.

Na podoben primer napake sem naletel na Facebook strani Projekta Imuno, kjer je Mateja Černič predstavila svoje, kot bomo v nadaljevanju videli, napačne argumente, zakaj naj bi bilo obvezno cepljenje otrok proti Hepatitisu B (HBV) ekonomsko neupravičeno. Khm, sem rekel neupravičeno? Vidna članica slovenskih borcev za pravice virusov in bakterij (v nadaljevanju bom uporabljal krajši izraz “proticepilec”) je program tega cepljenja označila za neetičen in celo kriminalen. Nič novega zame, zanikovalci znanosti so znani po dramatiziranju in samooklicanemu mučeništvu, da bi v širši javnosti poželi nekaj simpatij.

Precej bolj me je zanimalo, kako je prišla do tako šokantnih ugotovitev.

Srž njenega argumenta je bil izračun, po katerem naj bi se s HBV okužilo čisto premalo ljudi, da bi to upravičilo cepljenje. Tako je zmotno utemeljevala svoje zadržke:

… letno povprečje okuženosti najstnikov (starih 15-19 let) s hepatitisom B [je] znašalo 1 na 18.755 najstnikov oz. 5,33 na 100.000 najstnikov ... Zaradi OSMIH najstnikov pač NE moreš cepiti ostalih 150.000 najstnikov (v slovenski populaciji je število starih 15-19 let približno 150.000)

Njene hude obtožbe temeljijo na konceptu števila potencialno odpravljenih okužb na število cepljenih. Gre za enostavne aritmetične operacije in ravno to nas lahko zavede, da naredimo napako. V takem računovodstvu se hitro lahko zgodi, da nečesa ne štejemo ali pa štejemo dvojno ali celo večkratno, zato je izračun treba narediti pravilno in ga preveriti.

Če zanemarimo dejstvo, da je upoštevala zgolj eno petletno kohorto1, cepivo pa je učinkovito vsaj 20 let, je videti izračun na prvi pogled prepričljiv, kajne? A zanemaritve, tudi tiste manj očitne, sedaj pustimo ob strani in se osredotočimo na računanje. Se vam ne zdi nenavadno, da se povprečna vrednost (v tem primeru so bile mišljene akutne okužbe na leto za kohorto) primerja s kumulativno vrednostjo (številom vseh cepljenih v kohorti)? Če hočemo pošteno oceno o tem, koliko okužb smo preprečili na število cepljenih, moramo primerjati jabolka z jabolki.

Ne bom vas dolgočasil s pravim izračunom, ampak bom naredil bližnjico in račun preveril na drugačen način. Sam pogosto uporabljam tehniko, s katero na robnem primeru uporabim svojo računsko metodo, in ker je rezultat znan že iz izbire robnega primera, lahko hitro odkrijemo napačen izračun.

Kakšen bi bil robni primer za Černičin izračun? Izmislimo si bolezen Hepatitis Č, ki ima naslednje lastnosti:

  • vsak za to boleznijo zboli enkrat in samo enkrat;
  • vsak za to boleznijo zboli med 15. in dopolnjenim 20. letom;
  • cepivo za to bolezen je 100% učinkovito (za lažje računanje, za hepatitis B je v resnici učinkovitost vsaj 95%).

Prvi dve lastnosti sta sicer zelo različni od dejanskega stanja za HBV, a računska metoda mora delovati za vse primere, tudi za robne. V tem je ves smisel takega preverjanja.

Predstavljajmo si 1000 otrok, ki so cepljeni, ko so stari 14 let, in jih spremljajmo skozi petletno starostno kohorto (torej od 15. do dopolnjenega 20. leta), kjer je obolevnost 100%. Ker so cepljeni, niti en otrok ne zboli. Ker smo rekli, da za to boleznijo zboli vsak otrok med 15. in dopolnjenim 20. letom, vemo, da bi brez cepljenja vsi otroci zboleli. Zbolelo bi torej 1000 otrok v petih letih, torej v povprečju 200 na leto.

Koliko je bilo odpravljenih okužb na število cepljenih? Odgovor smo pravzaprav podali že s postavitvijo robnega primera in je trivialen: na vsakega cepljenega otroka smo preprečili eno okužbo. Tudi izračun je jasen: v petih letih je bilo preprečenih 200 okužb na leto, torej 1000 preprečenih okužb na 1000 cepljenih. Če bi naš izračun dal napačen rezultat, bi bilo z njim nekaj narobe. Kakšen rezultat bi dobila dr. Černič? Dobila bi 200 preprečenih okužb na 1000 cepljenih, kar za petkrat napačen rezultat. Delila bi namreč podatek, da je bilo v kohorti 200 preprečenih okužb na leto, z vsemi cepljenimi v tisti kohorti.

Ne verjamete? Poglejte še enkrat njen izračun zgoraj. Očitno ne razume, da s cepljenjem najstnikov ne obvarujemo samo za eno leto, ampak vsa leta, ko so v določeni starostni skupini. Izvor napake je jasen: meša kumulativne podatke (cepljeni) s povprečnimi (preprečene okužbe na leto).

Morala bi primerjati istovrstne podatke, torej kumulativne s kumulativnimi ali pa povprečne s povprečnimi. Za kumulativne bi bilo to število vseh cepljenih z vsemi preprečenimi okužbami, za povprečne pa preprečene okužbe na leto z vsemi na novo cepljenimi na leto. Oba postopka bi seveda dala isti rezultat (še ena odlična tehnika preverjanja). Aritmetika je namreč konsistentna in ne sme biti občutljiva na kaprice naključnega proticepilca.

Take napake se nam brez pazljivost hitro primerijo in ji je same po sebi niti nisem štel v škodo. Vsi delamo napake. Pričakoval sem, da jo bo priznala, vendar minimizirala, češ da je kljub temu popravku cepljenje proti HBV še vedno kriminalno dejanje. Zato sem bil zelo presenečen, ko je še naprej vehementno trdila, da napake ni, in več kot očitno dala vedeti, da ni nad mojim recenzentstvom prav nič navdušena.

Zato sem naredil napoved: ta izračun je naredila tudi v svoji znanstveni monografiji ali celo doktoratu, ki nosita naslov Ideološki konstrukti o cepljenju. Napako je namreč precej težje priznati, kadar v njo veliko investiramo, naj bo to denarja, časa ali akademskega ponosa, kar publikacija prav gotovo je. Prav nič me torej ni presenetilo, ko sem isti izračun našel v njeni knjigi (str. 235), le da je za utemeljitev moralne ogorčenosti tam uporabila drugo kohorto (od rojstva do dopolnjenega 15. leta)2. A tu se še zdaleč ne konča.

Značilnosti HBV

V knjigi ima njen napad proti cepljenju namreč precej več šibkih točk kot zgolj računskega in je učbeniška vaja iz selektivnega navajanja dejstev. Kot prvo navaja zgolj na novo odkrite akutne okužbe, čeprav so s stališča javnega zdravja in stroškov kronične precej pomembnejše, a teh v knjigi sploh ne omenja. Nadalje od drugih značilnosti virusa omeni zgolj najpogostejše načine prenosa okužbe, da lahko nato identificira rizične skupine (narkomane in prostitutke) in na podlagi tega napačno zaključi, da so okužbe pri otrocih, ker ti pač nimajo spolnih odnosov in se ne drogirajo, praktično zgolj teoretične.

image2.png

Slika 1 Le eden od mogočih načinov prenosa okužbe3

Navajala je torej podatke, ki so njej v prid. Ni pa navedla naslednjih dejstev, ki predočijo drugo sliko4:

  • okužba že pri vsakem drugem odraslem ali otroku, starejšem od 5 let, poteka brez simptomov (razmerje je bližje 7 od 10), pri še mlajših pa se simptomi, ki lahko spremljajo akutno okužbo, redko pokažejo5, kar pomeni, da podatki podcenjujejo stopnjo okužb. Za ZDA ocenjujejo, da so dejanske stopnje okužb desetkrat pogostejše;
  • pri otrocih obstaja precej večje tveganje za kronično okužbo kot pri odraslih (30--50 % za otroke od 1. do 5. leta, mlajši pa še precej več, tudi do 90 %);
  • v ZDA je 30--40 % kroničnih okužb rezultat okužbe s HBV v otroštvu. Kako razložiti tako visoko številko, če je okužba v otroštvu zgolj teoretična, kot pravi dr. Černič? Pomemben dejavnik za tako visoko stopnjo kroničnih okužb sem omenil eno alinejo višje, drugi pa je, da okužba ni tako zelo nerealna. Otroci hitro staknejo rane, sploh med igro, virus pa lahko na površinah preživi tudi do sedem dni. Kakorkoli, 30--40 % ni zanemarljiva številka.

Ob predočenih dejstvih o tej zahrbtni bolezni je bolj smiselno od vprašanja, zakaj cepiti otroke, vprašanje, zakaj je v Sloveniji cepljenje šele pri petih letih. V ZDA se prvo cepljenje proti HBV namreč priporoča kmalu po rojstvu. A sam se pri odgovarjanju na to vprašanje zagotovo ne bi takoj zatekel k svoji priljubljeni zaroti, kakor to storijo proticepilci. Mnenja strokovnjakov so lahko različna tudi ob isti sliki in ta je za Slovenijo morda drugačna kot za ZDA, saj sem kar nekaj podatkov navedel za slednje. Tako Slovenija kot ZDA sicer sodita med nizkorizične države.

Sicer pa ni nič čudnega, da Černičeva naštetih dejstev ni omenila in je prostor raje prihranila za izražanje moralne ogorčenosti in klicanje h kazenski odgovornosti tistih, ki so se odločili, da se proti HBV uvede obvezno cepljenje. Celo toliko se je potrudila, da je najbolj bombastične besedne zveze okrepila in/ali jih podčrtala. Enega od odstavkov, kjer bojda sicer velikodušno ni želela ugibati o dejavnikih, ki so odgovorne privedli do te odločitve (a glede na to, da je še poved prej omenjala znake kaznivega dejanja, očitno ni le ugibala, ampak je domišljiji pri tem pustila prosto pot), je simptomatsko zaključila:

“Nikakršna korektno izvedena analiza v primeru hepatitisa B ne more pokazati ugodnega razmerja med koristmi in tveganji cepljenja s hepatitisom B!”

Čeprav ne moremo izključiti možnosti, da ima dr. Černič ekskluzivno povezavo z Resnico, da torej že kar vnaprej ve, kaj je mogoče dokazati in česa ne, se mi še vedno zdi verjetneje, da se je pač vnaprej odločila, da ugodnega razmerja ne more biti, zato ga tudi ne bo našla, tudi če bo potrebno zaradi tega selektivno navajati podatke in se nekoliko bolj kreativno poigrati s številkami.

against2.png

Slika 2 Satira potrditvene pristranosti pri proticepilcih, ki je značilna tudi za dr. Černič.

V svoji knjigi dr. Černič zelo rada uporablja besedno zvezo “metodološki zmazek”, ki jo tudi okrepi z odebeljenim tiskom in podčrta. Besedno zvezo uporablja pri opisu študij pravih, dejansko v stroki, o kateri pišejo, podkovanih epidemiologov in imunologov, za katerimi je več desetletij študija in raziskav. Sama v tej stroki ni podkovana in, kot smo videli na primeru zgoraj, v njej dela zelo osnovne napake. Za te in vse ostale napake je kriva predvsem sama. Že z izbiro recenzentov si je skopala jamo, saj je malo verjetno, da bo sociolog opazil take računske manipulacije. Prepričan sem, da bi epidemiolog računsko napako opazil hitreje kot lahko dr. Černič v svojem urejevalniku besedil okrepi besedno zvezo “totalen metodološki zmazek”. Malo manj pompoznosti in malo več skromnosti ne bi škodilo.

Nobena skrivnost ni, da se skeptiki v marsičem ne strinjamo s proticepilci oz. borci za prostovoljno cepljenje, kot so se evfemistično poimenovali. Lahko se ne strinjamo z njihovimi miselnimi napakami, napačnimi interpretacijami sicer kredibilnih člankov in se križamo ob sklicevanjih na anekdote, a ko se nestrinjanje začne pri osnovah računstva, bi morali biti na to pozorni tudi najbolj goreči ljubitelji lažnega uravnoteženja informacij.


  1. Kohorta je skupina posameznikov z neko skupno značilnostjo, npr. starostjo. V tem primeru govorimo o skupini posameznikov od 15. do dopolnjenega 20. leta. ↩︎

  2. Gre torej za 15-letno kohorto, zato bi lahko sklepali, da se je zmotila za 15-krat, a ker se v Sloveniji prvo cepljenje izvaja pri petih letih, gre efektivno za 10-letno kohorto, torej je zmota manjša. ↩︎

  3. Virus se sicer nahaja tudi v slini, vendar ni nobenih prepričljivih dokazov, da zgolj slina lahko prenese okužbo; prenosi z ugrizom najbrž zahtevajo ranico v ustih. Je pa ironično, da proticepilci vsako, še tako bizarno teoretično nevarnost pri cepljenju, ki je za povrhu demantirana z dejanskimi podatki, obešajo na veliki zvon. Zakaj jih torej ni strah tudi teh “teoretičnih” okužb? ↩︎

  4. Povzeto po: vir, vir, vir ↩︎

  5. Seveda se kasneje, v odrasli dobi, še predobro lahko pokažejo simptomi kronične okužbe. ↩︎